Estuda a dependência em dois momento de uma variável y que seja função de outra variável x
- descobre-se uma representação analítica y=f(x) que expresse esta dependência
- a seguir se estuda as propredades desta função
É dificil fazer isso diretamente, para tanto usa-se uma abordagem indireta em duas etapas:
- etapa diferencial: Descobre-se relação entre a variação infinitesimal dx de x e a variação infinitesimal dy de y
- etapa integral: obtém-se a expressão analítica de y = f( x ) a partir da relação entre dy e dx.
O sucesso dessa estratégia depende dos seguintes fatos:
- como dx e dy são versões infinitesimais de x e y, na busca da expressão de dy em termos de dx podemos desprezar infinitésimos de ordem superior.
- a existência de uma regra, descoberta por Barrow e chamada de Teorema Fundamental do Cálculo Integral, que permite-nos passar de dy/dx para y = y( x ).
Motivação
Com a divulgação dos escritos matemáticos de Archimedes na Europa (1550) aplicado a áreas, volumes e centros de gravidade tem influência direta ao espírito renascentista Galileo (1620) o primeiro a abordar conceitos não considerados pelos gregos classicos: Cinemática, Dinâmica, Elasticidade. Newton celebra o poder do Cálculo Infinitesimal em o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)
A construção dos alicerces do Cálculo Infinitesimal
- Algebra Literal: antes dele se usava notação geométrica para resolução de equações, surgimento com o trabalho de Viète
Fonte
http://euler.mat.ufrgs.br/~portosil/oque.html
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