Eletricidade, Tensão, Corrente, Reatância, Entropia

Algumas anotações de um vídeo no YouTube.

Num condutor elétrico os elétrons ficam de forma desordenada, aleatória. Ficam transitando de forma aleatória por causa da entropia (aqui como grau de desordem) Como não há um zero absoluto, sempre vai ter uma energia que faz com que este elétrons se movimentem de forma aleatória no condutor. Quando se exerce uma tensão sobre este condutor elétrico, todos os elétrons que estão de forma desordenada dentro do condutor, vão ficar em ordem considerando a CC. Os eletrońs ordenados ao passarem pelo condutor muitas vezes se chocam com outros elétrons que eventualmente continuam desordenados, gerando calor que é uma energia desperdiçada. A resistência é esta oposição à passagem destes elétrons ou seja a esta corrente elétrica.
A tensão (\(V\)) tem relação com a corrente (\(I\)) e a resistência (\(R\)), conforme a lei de Ohm $$ V=R.I $$ Tensão e corrente não são coisas separadas, são dois lados da mesma moeda, a moeda da potência. $$ V \\ \fbox{potência}\\ I $$  Potência (\(E\)) é a medida, a grandeza que relaciona a quantidade de energia ou a capacidade de realizar trabalho em um determinado tempo. Potência é a derivada da Energia em função do Tempo (\(\frac{dE}{dt}\)), a taxa de variação da energia em função do tempo, o quanto se pode realizar de trabalho em função do tempo, em quanto tempo. A fórmula para Potência é $$ E=V.I $$  Tensão é a força exercida (a pressão exercida em analogia a um cano d'água). A corrente é justamente o fluxo (o fluxo d'água em si).

Corrente é uma relação de variação, é a derivada da quantidade de carga elétrica que passa numa sessão transversal de um condutor em função do tempo    $$ I=\frac{dQ}{dt} \\(Q=carga)$$   ou seja o número total de elétrons que fluem, que passam numa sessão transversal de um fio em determinado tempo.
Maior a bitola do fio mais elétrons vão passar. Quanto menor gera uma resistência ao fluxo.
Se deformarmos a moeda da Energia, p.ex. diminuindo a corrente e aumentando a tensão a massa desta moeda, ou seja a Energia, não muda.

Um capacitor armazena cargas elétricas em suas placas, consequentemente armazena energia elétrica

Em analogia com um circuito hidráulico, um capacitor armazena carga (água), a medida que vai enchendo o fluxo tende a diminuir até um ponto que não entra mais carga, interrompendo o fluxo. Então com pouca carga o capacitor é como um curto circuito, ou seja permite o fluxo da corrente uma vez que uma placa se carrega positivamente e a outra placa negativamente. Com o capacitor carregado não há mais fluxo de corrente, logo se comporta como um circuito aberto cortando o fluxo da corrente. Com o capacitor carregado a tensão continua ali, tenso. Moral da história no capacitor a corrente chega antes da tensão.

O indutor é o inverso do capacitor. Num indutor primeiro vem a tensão depois a corrente. Em analogia com o circuito d'agua, se imaginar um tubo de vidro em espiral, tipo serpentina, e ligar uma fonte de água a pressão (tensão) se manisfesta primeiro empurrando o ar para fora, em seguida vem o fluxo d'água.

Este comportamento do capacitor e do indutor é considerando em CC.

Num cenário de CA o capacitor alternadamente se carrega e descarrega o que gera um dificuldade para a fonte de tensão pelo fato deste precisar alternar o fluxo da corrente. Esta dificuldade é própria da inercia (lei da Inercia - 1ª Lei de Newton) que a gente conhece, por exemplo  é mais difícil ou cansativo caminhar de um lado para outro alternadamente do que ficar parado. Mais rápido (maior frequência) mais cansativo. Esta dificuldade, ou em termos elétricos, oposição ao fluxo de corrente se chama Reatância (\(X\)), neste caso capacitiva. Em outras palavras reatância capacitiva \((X_c)\) é quando o capacitor se comporta como um resistor.

A fórmula da Reatância Capacitiva é   $$ Xc=\frac{1}{2\pi fC} $$
(f=frequência, C=capacitância)
Ela relaciona a reatância com a frequência ou seja a velocidade com que o capacitor é carreado/descarregado

No indutor também há reatância que chamamos de Indutiva (\(X_l\)). Da mesma forma que um capacitor armazena energia em forma de campo elétrico um indutor armazena energia em forma de campo magnético. Em CA o indutor vai inflar o campo magnético depois vai diminuindo até zero, muda de sentido assim sucessivamente. Nesta carga/descarga do indutor vai gerar uma oposição a esta troca de fluxo, é a pŕopria reatância indutiva. Pela analogia da serpentina de vidro pelo fato de encher, esvaziar, mudar o fluxo, encher novamente tende a criar uma oposição a esta troca de fluxo. Esta oposição neste caso é \(X_l\).
A fórmula da Reatância Indutiva relaciona a frequência com a indutância     $$ X_l=2\pi fL \\  (f=frequência, L=indutância) $$ \(X_c\) e \(X_l\) por serem medidas de resistência são medidas em Ohm

Pela lei da Entropia não há um circuito perfeito, sempre haverá um comportamento capacitivo, indutivo e resistivo. Na prática sempre vai se encontrar um circuito que é um indutor, um capacitor e um resistor e vai haver um fluxo de corrente alternada até chegar um ponto em que eles entram em ressonância e gerando as o comportamento das reatâncias indutivas e capacitivas mais a própria resistência. O conjunto desta oposição (Xc, Xl, R) se chama Impedância (Z). Uma vez que um capacitor é um "anti-indutor" e um indutor um "anti-capacitor) \(X_l\) e \(X_c\) se anulam, assim     $$ Z=(X_l-X_c)+R $$ A definição é mais complexa expressando estes valores em forma de vetores, fasores e números complexos, mas a ideia geral é esta.

O conceito de entropia aqui aparece no sentido de energia. Assim como a energia é conservada (num circuito fechado) a entropia não, ela sempre aumenta. Qual a relevância/aplicação com a eletrônica? Se considera com base no consumo de energia, na dissipação do trabalho, do calor. Ex. se considerar um circuito amplificador que fornece uma potência de 100W, sendo este amplificador o mais eficiente possível ele vai ter um aproveitamento de aprox. 90%, 10% se perde. Pela Entropia não existe máquina perfeita. Sempre que se fornece uma quantidade de  energia a um sistema, se perde um pouco. Em tudo: carro, moto. A potência que vem do motor parte é desperdiçada no calor, barulho. Assim é a Entropia com relação a energia.
Outra versão da Entropia é como grau de desordem. Considerando um condutor, dentro dele estão os elétrons, espalhados de forma desordenada. Num fluxo de corrente pode haver choque dos elétrons que estão se movimentando (de forma ordenada) com os que estão desordenados, gerando calor.
Voltando ao exemplo de um amplificador, quando se aplica um sinal na entrada deste amplificador a tendência dele é reproduzir em sua saída um sinal deformado, uma vez que ele tende a uma desordem natural. Isto por causa dos ruídos internos. Este ruídos vem justamente dos elétrons desordenados presentes no circuito, que geram sinais indesejados fazendo com que o sinal de saída tenda a não ser semelhante ao sinal de entrada. Uma forma de se contornar isto é usar filtros para eliminar este sinais espúrios ou fazendo retroalimentação no circuito.


Link do vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=-3GmuFE6WpM


Obs.:
capacitor armazena energia em forma de campo elétrico.
indutor armazena energia elétrica em forma de campo magnético

Potencia= derivada da energia com relação ao tempo: \(\frac{dE}{dt}\)

ver campo elétrico e campo magnético

Reatância é uma grandeza associada a um capacitor ou indutor quando este trabalha em corrente alternada.

derivada = medida da velocidade de variação de qualquer função
integral = a soma de todas estas taxas de variação

Resuminho tirado do livro EARTH SOUNDINGS ANALYSIS

Gostei da introdução, diz o autor (Capitulo 1 - Convolution and Spectra):

Tempo e Espaço são normalmente pensados como contínuos, mas para os propósitos de análise computacional nós precisamos discretizar estes eixos. Isto é chamado de "amostragem" (sampling) ou "digitalização". Você pode se preocupar que a discretização é uma má prática que confunde toda a análise teórica posterior. Na verdade, conceitos físicos tem representações que estão exatamente no mundo da matemática discreta.

Dados Amostrados e Transformadas-Z
Considere o sinal abaixo idealizado e simplificado.

Um sinal contínuo amostrado em intervalos de tempo uniformes

Para analisar em um computador este sinal observado, é necessário aproxima-lo de alguma forma por uma lista de números. A forma usual de fazer isto é avaliar ou observar b(t) em um espaço uniforme de pontos no tempo, chame isto de sinal discretizado bt. Para a figura anterior, uma tal aproximação discreta para a função contínua pode ser denotado pelo vetor
    $$ bt = (...0,0,1,2,0,-1,-1,0,0,...) $$
Naturalmente, se os pontos dos tempos forem mais juntos, a aproximação seria mais precisa. O que nós fizemos então é representar um sinal por um vetor abstrato n-dimensional.

Outra forma de representar o sina é como um polinômio, onde os coeficientes do polinômio representam os valores de bt em momentos sucessivos. Por exemplo
    $$ B(Z) = 1 + 2Z + 0Z^2 - Z^3 - Z^4 $$
Este polinômio é chamado uma "Transformada-Z". Qual o significado de Z aqui? Z não não deve assumir valor numéricos; ele é ao invés o "operador unit-delay" (operador atraso unitário)


Legal Também o ítem 1.2 Fourier Sums
O mundo está cheio de senos e cosenos... os tons mais puros e as cores mais puras são senoidais. A razão matemática de senoides serem tão comuns na natureza é porque leis da natureza são tipicamente expressas como equações diferenciais parciais. Sempre que os coeficientes dos diferenciais (que são funções das propriedades dos materiais) são constantes no tempo e espaço, as equações tem soluções exponenciais e senoidais que  correspondem a ondas propagando em todas as direções

Este livro "ensina como reconhecer operadores adjuntos em processos físicos e como usar estes adjuntos em ajustamentos de modelos - model fitting (inversion) usando least-squares optimization e a tecnica dos gradientes conjugados". Adjuntos aqui pelo que entendi se refere ao tema de Matriz Adjunta e o métodos de Inversão trata do processamento de modelos terrestres a partir de dados coletados em comparação ao "princípio físico de calcular dados sintéticos a partir de modelos terrestres"

Link
EARTH SOUNDINGS ANALYSIS: Processing versus Inversion
(Jon F. Clerbout)
http://sepwww.stanford.edu/data/media/public/sep//prof/pvi.pdf




Gráfico gerado em
http://www.onlinecharttool.com/graph