Tempo e Espaço são normalmente pensados como contínuos, mas para os propósitos de análise computacional nós precisamos discretizar estes eixos. Isto é chamado de "amostragem" (sampling) ou "digitalização". Você pode se preocupar que a discretização é uma má prática que confunde toda a análise teórica posterior. Na verdade, conceitos físicos tem representações que estão exatamente no mundo da matemática discreta.
Dados Amostrados e Transformadas-Z
Considere o sinal abaixo idealizado e simplificado.
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| Um sinal contínuo amostrado em intervalos de tempo uniformes |
Para analisar em um computador este sinal observado, é necessário aproxima-lo de alguma forma por uma lista de números. A forma usual de fazer isto é avaliar ou observar b(t) em um espaço uniforme de pontos no tempo, chame isto de sinal discretizado bt. Para a figura anterior, uma tal aproximação discreta para a função contínua pode ser denotado pelo vetor
$$ bt = (...0,0,1,2,0,-1,-1,0,0,...) $$
Naturalmente, se os pontos dos tempos forem mais juntos, a aproximação seria mais precisa. O que nós fizemos então é representar um sinal por um vetor abstrato n-dimensional.
Outra forma de representar o sina é como um polinômio, onde os coeficientes do polinômio representam os valores de bt em momentos sucessivos. Por exemplo
$$ B(Z) = 1 + 2Z + 0Z^2 - Z^3 - Z^4 $$
Este polinômio é chamado uma "Transformada-Z". Qual o significado de Z aqui? Z não não deve assumir valor numéricos; ele é ao invés o "operador unit-delay" (operador atraso unitário)
Legal Também o ítem 1.2 Fourier Sums
O mundo está cheio de senos e cosenos... os tons mais puros e as cores mais puras são senoidais. A razão matemática de senoides serem tão comuns na natureza é porque leis da natureza são tipicamente expressas como equações diferenciais parciais. Sempre que os coeficientes dos diferenciais (que são funções das propriedades dos materiais) são constantes no tempo e espaço, as equações tem soluções exponenciais e senoidais que correspondem a ondas propagando em todas as direções
Este livro "ensina como reconhecer operadores adjuntos em processos físicos e como usar estes adjuntos em ajustamentos de modelos - model fitting (inversion) usando least-squares optimization e a tecnica dos gradientes conjugados". Adjuntos aqui pelo que entendi se refere ao tema de Matriz Adjunta e o métodos de Inversão trata do processamento de modelos terrestres a partir de dados coletados em comparação ao "princípio físico de calcular dados sintéticos a partir de modelos terrestres"
Link
EARTH SOUNDINGS ANALYSIS: Processing versus Inversion
(Jon F. Clerbout)
http://sepwww.stanford.edu/data/media/public/sep//prof/pvi.pdf
Gráfico gerado em
http://www.onlinecharttool.com/graph
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