Sobre funções exponenciais

do video Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral - 02.04.2016 - parte 3
prof. Cláudio Possani - Colegio Leonardo de Jundiai
(11:30)
de onde vem a imporancia das funçõa exponenciais tipo f(x)=a^x:
derivada é taxa de variação (quanto que varia uma grandeza)
ao observar o mundo físico(ao se estudar fenomenos reais): se observa que
-> grtandezas em que a variação da grandeza é proporcional a propria grandeza
   isto é muito frequente na natureza, coisas em que a variação de um fenomeo, depende
   do quanto aquele fenomeno já existe
ex.:
1) Medicos estudando epideomologia, pessoas passa para pessoas
     a avariação de pessoas infectadas, de pende do quanto já tem
     quanto mais pessoas infectadas, mais contatos uma com as outras, logo mais infecções
     ou seja o fenomeno cresce, quando cresce o nº pessoas infectadas
     ou, a velocidade de propagação da doença, aumenta quando tem muita gente infectada
     (a taxa de variação é maior pq a população infectada é maior-> taxa de variação é
     derivada, população é a função)
neste caso para os médicos que estudam propagação de doenças interessa as funções cuja
derivada é proporcional a propria função => que é a função exponencial..
     não é uma função x^2 ou x^3
2) Crecimento de popuilação mesma coisa (maior a população, mais encontros=>mais acasalamentos)
     quanto maior a população mais a taxa de crecimento cresce
3) Decaimento radioativo: maior a qtdade de material radioativo=> maior a taxa de emissão
de particulas radioativas, e maior é a taxa de decaimento (porque esta emitindo mais) e a medida
que vai diminuindo vai emitindo menos
é um monte de fenomenos emque a derivada é proporcional a função