Legal este link, explica como cálculo integral é usado em jogos
Integration Basics
http://gafferongames.com/game-physics/integration-basics/
Ainda sobre integrais, gostei doresumo sobre calculo no Livro The Computational Beauty of Nature
segunda-feira, 23 de novembro de 2015
sábado, 7 de novembro de 2015
Some important ANSI escape codes
Do artigo Write Your Own conio.h for GNU/Linux
| Escape code | Use |
| \x1b[2J | Clears the console |
| \x1bn;mH or \x1bn;mf | Moves the cursor to row n, column m. The values are 1-based, and default to 1 (top left corner) if omitted |
| \x1b?25l | Hides the cursor (Note: the last character is lowercase ‘L’) |
| \x1b?25h | Shows the cursor. |
| \x1b[;km | Where k is the colour (text colours are from 30 to 37 and background colours are from 40 to 47). For the colour codes, see Table 2. |
| \x1b[5m | Blinks slowly |
| \x1b[6m | Blinks rapidly |
domingo, 20 de setembro de 2015
Morse Pixie Fourier Dirac
Estava lendo sobre decodificador morse, antes disso
A partir de um código na Internet [1], montei o arduino com um buzer para codificar mensagens morse a medida que fosse digitando no terminal serial. A idéia é usar com o kit radio transceptor CW Pixie comprado na china, eu digito, o arduino codifica em morse, que vai para o radio que transmite na faixa de 40m. Para o sinal recebido pelo radio pensei num decodificador morse.
Lendo sobre o assunto achei uma discussão interessante em um site [2] onde é explicado alguns detalhes técnicos, como "implementar algum tipo de algoritmo para detectar a presença ou auxência da frequência portadora" (carrier frequency) e como interpretar a mensagem usando o algoritmo de Goertzel. Em certo momento é feita referência a Transformada Discreta de Fourrier (Discrete Fourier Transform - DFT) com o link para um livro online [3].
Lendo a introdução do livro achei interessante a contextualização da técnica DFT. O autor explica que ela é uma alternativa a idéia original que se chama Transformada de Fourrier. A diferença é que a Transformada de Fourrier é formulada como uma Integral, contínua no tempo, enquanto que a DFT substitui esta integral por uma soma finita. Ou Seja DFT não usa o Calculo para sua definição. Como em Processamento Digital de Sinais se considera somente a amostragem de um sinal, esta tácnica se mostra mais adequada.
Em resumo "DFT é mais simples matematicamente e relevante computacionalmente que a Transformada de Fourier... ao mesmo tempo que os conceitos básicos são os mesmos". Por sua vez a técnica de DFT tem vários algoritmos, exemplos são o FFT (Fast Fourrier Transform) e o próprio Goertzel.
Pesquisando mais sobre a Transformada de Fourrier achei um texto [4] onde o autor relaciona esta transformada com a função delta de Dirac (\(\delta\)), achei curioso e fui atraz pois conhecia Dirac de outras leituras em Física. Da wikipedia: "A função Delta de Dirac ou função impulso é a representação matemática para uma força intensa que atua em um ponto em um curto intervalo de tempo". Sobre a função Delta entendi, em outro texto [5] que possui as seguintes propriedades:
\( \delta(x)=0 ~~~~se~~ x\ne0\)
\( \delta(0)=\infty \)
\( \int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x) dx = 1\)
Segundo o texto [5] e o vídeo [6] (vi até o 11º minuto) esta "função" não se encaixa em uma definição tradicional de função Integral. Como pode a integral ser igual a \(1\) se no ponto \(x=0\) ela vai ao infinito? (legal também a visão que o texto [5] dá ao fazer referência a dois tipos de teoria da integração, de Riemann e Lebesque, afirmando que este último é inclusive, muito mais rica)
Coube a Laurent Schwartz resolver o impasse quando propôs a Teoria das Distribuições. (Coincidência que foi esse Schwartz que eu pesquisei um tempo atraz quando estava lendo sobre séries, motivado pelas aulas do Leonel quando ele usava a Série de Taylor para resolver algumas equações. É aquele se piscando todo no video do YouTube)
No trabalho de Schwartz o termo função foi generalizado para o termo distribuição. Assim uma distribuição manipula determinadas singularidades - ponto no qual um dado objeto matemático não é definido, ou bem comportado, (como disse o vídeo, quando não se sabe o que fazer, se generaliza..) Por exemplo a função
\(f(x)=\frac{1}{x}\)
tem uma singularidade quando \(x=0\), (o que se faz? não está definido)
O Delta de Dirac é assim uma singularidade sendo tratada portanto como uma distribuição. Na prática (da Wikipedia) "A função Delta de Dirac ou função impulso é a representação matemática para uma força intensa que atua em um ponto em um curto intervalo de tempo."
No contexto da DFT se tira que o Delta de Dirac representa os pontos do sinal amostrado. Eu já tinha lido sobre a Transformada de Fourrier antes, mas nunca havia menção a esta assunto.
Por fim para decodificar sinal CW pode ser usado o fldigi.
Links
[1] http://denverdias.com/2012/03/31/morse-code-gen
[2] http://ham.stackexchange.com/questions/2202/decoding-the-morse-code
[3] Mathematics Of The Discrete Fourier Transform
https://ccrma.stanford.edu/~jos/st/Introduction_DFT.html
[4] Transformada Discreta de Fourier: Motivações e Aplicações
http://www.cnpq.br/documents/10157/9fe4bbf5-0bfe-4d3f-b9bb-17f9b827e228
[5] A função delta de Dirac
http://www.sbm.org.br/docs/coloquios/SE2-06.pdf
[6] Cursos Unicamp - Cálculo III - Função Impulso; Delta de Dirac-Parte 1
https://www.youtube.com/watch?v=-81_31633gQ
Outros Textos Consultados
[7] Teoria das Distribuições
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_distribuições
[8] Singularidade matemática
https://pt.wikipedia.org/wiki/Singularidade_matemática
[9] Delta de Dirac
https://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac
A partir de um código na Internet [1], montei o arduino com um buzer para codificar mensagens morse a medida que fosse digitando no terminal serial. A idéia é usar com o kit radio transceptor CW Pixie comprado na china, eu digito, o arduino codifica em morse, que vai para o radio que transmite na faixa de 40m. Para o sinal recebido pelo radio pensei num decodificador morse.
Lendo sobre o assunto achei uma discussão interessante em um site [2] onde é explicado alguns detalhes técnicos, como "implementar algum tipo de algoritmo para detectar a presença ou auxência da frequência portadora" (carrier frequency) e como interpretar a mensagem usando o algoritmo de Goertzel. Em certo momento é feita referência a Transformada Discreta de Fourrier (Discrete Fourier Transform - DFT) com o link para um livro online [3].
Lendo a introdução do livro achei interessante a contextualização da técnica DFT. O autor explica que ela é uma alternativa a idéia original que se chama Transformada de Fourrier. A diferença é que a Transformada de Fourrier é formulada como uma Integral, contínua no tempo, enquanto que a DFT substitui esta integral por uma soma finita. Ou Seja DFT não usa o Calculo para sua definição. Como em Processamento Digital de Sinais se considera somente a amostragem de um sinal, esta tácnica se mostra mais adequada.
Em resumo "DFT é mais simples matematicamente e relevante computacionalmente que a Transformada de Fourier... ao mesmo tempo que os conceitos básicos são os mesmos". Por sua vez a técnica de DFT tem vários algoritmos, exemplos são o FFT (Fast Fourrier Transform) e o próprio Goertzel.
Pesquisando mais sobre a Transformada de Fourrier achei um texto [4] onde o autor relaciona esta transformada com a função delta de Dirac (\(\delta\)), achei curioso e fui atraz pois conhecia Dirac de outras leituras em Física. Da wikipedia: "A função Delta de Dirac ou função impulso é a representação matemática para uma força intensa que atua em um ponto em um curto intervalo de tempo". Sobre a função Delta entendi, em outro texto [5] que possui as seguintes propriedades:
\( \delta(x)=0 ~~~~se~~ x\ne0\)
\( \delta(0)=\infty \)
\( \int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x) dx = 1\)
Segundo o texto [5] e o vídeo [6] (vi até o 11º minuto) esta "função" não se encaixa em uma definição tradicional de função Integral. Como pode a integral ser igual a \(1\) se no ponto \(x=0\) ela vai ao infinito? (legal também a visão que o texto [5] dá ao fazer referência a dois tipos de teoria da integração, de Riemann e Lebesque, afirmando que este último é inclusive, muito mais rica)
Coube a Laurent Schwartz resolver o impasse quando propôs a Teoria das Distribuições. (Coincidência que foi esse Schwartz que eu pesquisei um tempo atraz quando estava lendo sobre séries, motivado pelas aulas do Leonel quando ele usava a Série de Taylor para resolver algumas equações. É aquele se piscando todo no video do YouTube)
No trabalho de Schwartz o termo função foi generalizado para o termo distribuição. Assim uma distribuição manipula determinadas singularidades - ponto no qual um dado objeto matemático não é definido, ou bem comportado, (como disse o vídeo, quando não se sabe o que fazer, se generaliza..) Por exemplo a função
\(f(x)=\frac{1}{x}\)
tem uma singularidade quando \(x=0\), (o que se faz? não está definido)
O Delta de Dirac é assim uma singularidade sendo tratada portanto como uma distribuição. Na prática (da Wikipedia) "A função Delta de Dirac ou função impulso é a representação matemática para uma força intensa que atua em um ponto em um curto intervalo de tempo."
(Wikipedia)
(Wikipedia)
Por fim para decodificar sinal CW pode ser usado o fldigi.
Links
[1] http://denverdias.com/2012/03/31/morse-code-gen
[2] http://ham.stackexchange.com/questions/2202/decoding-the-morse-code
[3] Mathematics Of The Discrete Fourier Transform
https://ccrma.stanford.edu/~jos/st/Introduction_DFT.html
[4] Transformada Discreta de Fourier: Motivações e Aplicações
http://www.cnpq.br/documents/10157/9fe4bbf5-0bfe-4d3f-b9bb-17f9b827e228
[5] A função delta de Dirac
http://www.sbm.org.br/docs/coloquios/SE2-06.pdf
[6] Cursos Unicamp - Cálculo III - Função Impulso; Delta de Dirac-Parte 1
https://www.youtube.com/watch?v=-81_31633gQ
Outros Textos Consultados
[7] Teoria das Distribuições
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_distribuições
[8] Singularidade matemática
https://pt.wikipedia.org/wiki/Singularidade_matemática
[9] Delta de Dirac
https://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac
quinta-feira, 10 de setembro de 2015
Montagens
09/09/2015
comprado dois módulos para acionamento de motor de passo para montagem abaixo:
http://www.homofaciens.de/technics-machines-plotter-cdrom_en_navion.htm
Este site também tem um bom video sobre eletrodinâmica
comprado dois módulos para acionamento de motor de passo para montagem abaixo:
http://www.homofaciens.de/technics-machines-plotter-cdrom_en_navion.htm
Este site também tem um bom video sobre eletrodinâmica
sexta-feira, 4 de setembro de 2015
Telemetria com Arduino
Comprado módulo PCS CC1101 para testes com Arduino
ver
http://amsat-br.org/2015-projeto-icaro-6/
http://projetoicaro.qsl.br/12-pardal/9-pardal-teste-da-telemetria
http://labalec.fr/erwan/?p=497
ver
http://amsat-br.org/2015-projeto-icaro-6/
http://projetoicaro.qsl.br/12-pardal/9-pardal-teste-da-telemetria
http://labalec.fr/erwan/?p=497
domingo, 16 de agosto de 2015
Comando minimodem, legal
Ao testar o envio de dados por RTTY, descobri o comando monimodem, com ele é possívle gerar um sinal RTTY e tambem decodificar necessário ao envio de dados
Usei dois terminais, em um dado o comando para receber
minimodem --rx 100
no outro terminal, fazer o envio:
minimodem --tx 100
digitar o textto que se quer transmitir
bacana
Acabei usabo
Links
exemplo do minimodem no Youtube
RTTYno, minha experiência com RTTY e Arduino
Usei dois terminais, em um dado o comando para receber
minimodem --rx 100
no outro terminal, fazer o envio:
minimodem --tx 100
digitar o textto que se quer transmitir
bacana
Acabei usabo
Links
exemplo do minimodem no Youtube
RTTYno, minha experiência com RTTY e Arduino
Comandos Github
configurado com
git config --global user.name "Marco Antonio"
git config --global user.email marco.souza@ifc.edu.br
para um novo projeto
mkdir src; cd src
echo "# src" >> README.md
git init
git add README.md interrupcao.c (OS ARQUIVOS A MONITORAR)
git commit -m "first commit"
git remote add origin git@github.com:marcodesouza/src.git (1)
git push -u origin master
para a linha (1) deve ser alterado para cada repositorio
ao fazer alteração em arquivo, dar o comando
git commit -a -m "ateração..."
um comit para cada arquivo modificado, assim o comentário aparece separado no gitHub
para enviar
git push -u origin master
segunda-feira, 10 de agosto de 2015
terça-feira, 28 de julho de 2015
Sobre a Teoria da Informação
retalhos recolhidos da web
...Raciocinio básico e primeiro da Teoria da Informação: a relação entre recorrência (portanto probabilidade) e quantidadede de informação.
Recorrência aqui no exemplo da letra "e" no código Morse, por ser a letra mais usada no idioma inglês atribuiu-se a codificação "." (ponto) a ela, ou seja a recorrência (probabilidde) desta letra neste idioma é maior.
Segundo Wiener, "a soma de informação em um sistema é a medida de seu grau de organização; de seu grau de desorganização; um é o negativo do outro".
a expressão "um é o negativo do outro" remete a cologaritmos
colog x = log 1/x ou log a^-1 ou ainda pelas propriedades -log x
tradução de parte do livro SYMBOLS, SIGNALS AND NOISE de J.R.PIERCE
em fisica, entropia está associada com a possibilidade de converter energia termica em energia mecânica... se a entropia aumenta, a energia disponível diminui. A mecânica estatística interpreta um aumento da entropia como um decrescimo na Ordem (disposição, arrumação), ou se preferirmos, em uma diminuição de nosso conhecimento...
A quantidade de informação transmitida pela mensagem aumenta à medida que a quantidade de incerteza quanto ao que mensagem realmente será produzido se torna maior. (A quantidade de informação transmitida pela mensagem aumenta à medida que a quantidade de incerteza se torna maior.) ... A entropia na teoria da informação é uma medida dessa incerteza... e a incerteza, ou entropia, é tomado como a medida da quantidade de informação transportada por uma mensagem de uma fonte. Quanto mais se sabe sobre que mensagem a fonte vai produzir, menor é a incerteza, menor a entropia, e menor é a informação.
ex. quando se olha uma paisgem, no primeiro momento leva tempo para assimilar todos os detalhes, muita informação (maior a incerteza- do que se esta vendo) assim maior é a entropia
está correto este exemplo? Li num site "Então alta Entropia significa baixa informação. " contradiz meu exemplo. Neste memo site tem uma imagem interessante.
Aqui se faz o cálculo da Entropia (h(pi)) de cada letra do alfabeto dada sua probabilidade (pi) na lingua inglesa. Notar a entropia da letra "e" (3.5), menor de todas significando uma maior probabilidade de aparecer o que de fato é verdade ser esta letra a mais usada em ingles, como citado no início
Fazendo a pesquisa achei um texto legal, segue uma parte :
...A análse de Fourier ...está montada, na verdade, na hipótese que os sistemas descritos tenham a característica peculiar de serem lineares.
link
https://www.ift.unesp.br/br/Home/extensao/historia2.pdf
...Raciocinio básico e primeiro da Teoria da Informação: a relação entre recorrência (portanto probabilidade) e quantidadede de informação.
Recorrência aqui no exemplo da letra "e" no código Morse, por ser a letra mais usada no idioma inglês atribuiu-se a codificação "." (ponto) a ela, ou seja a recorrência (probabilidde) desta letra neste idioma é maior.
Segundo Wiener, "a soma de informação em um sistema é a medida de seu grau de organização; de seu grau de desorganização; um é o negativo do outro".
a expressão "um é o negativo do outro" remete a cologaritmos
colog x = log 1/x ou log a^-1 ou ainda pelas propriedades -log x
tradução de parte do livro SYMBOLS, SIGNALS AND NOISE de J.R.PIERCE
em fisica, entropia está associada com a possibilidade de converter energia termica em energia mecânica... se a entropia aumenta, a energia disponível diminui. A mecânica estatística interpreta um aumento da entropia como um decrescimo na Ordem (disposição, arrumação), ou se preferirmos, em uma diminuição de nosso conhecimento...
A quantidade de informação transmitida pela mensagem aumenta à medida que a quantidade de incerteza quanto ao que mensagem realmente será produzido se torna maior. (A quantidade de informação transmitida pela mensagem aumenta à medida que a quantidade de incerteza se torna maior.) ... A entropia na teoria da informação é uma medida dessa incerteza... e a incerteza, ou entropia, é tomado como a medida da quantidade de informação transportada por uma mensagem de uma fonte. Quanto mais se sabe sobre que mensagem a fonte vai produzir, menor é a incerteza, menor a entropia, e menor é a informação.
ex. quando se olha uma paisgem, no primeiro momento leva tempo para assimilar todos os detalhes, muita informação (maior a incerteza- do que se esta vendo) assim maior é a entropia
está correto este exemplo? Li num site "Então alta Entropia significa baixa informação. " contradiz meu exemplo. Neste memo site tem uma imagem interessante.
Fazendo a pesquisa achei um texto legal, segue uma parte :
...A análse de Fourier ...está montada, na verdade, na hipótese que os sistemas descritos tenham a característica peculiar de serem lineares.
link
https://www.ift.unesp.br/br/Home/extensao/historia2.pdf
domingo, 26 de julho de 2015
Material Doutorado
Sobre Scientific Workflow
resumo
Scientific Workflow é uma automação de um experimento ou de um processo científico, expressa em termos das atividades a serem executadas e, principalmente, das dependências dos dados manipulados
"redes de processos tipicamente utilizadas como ‘pipelines de análises de da dos’ ou ainda para comparar dados observados ou previstos, e que podem incluir uma vasta gama de componentes, e.g. para consultar bancos de dados, para transformar ou minerar dados, para executar simulações em computadores de alto desempenho, etc."
Portanto, um workflow científico é uma automação de um experimento ou de um processo científico, expressa em termos das atividades a serem executadas e, principalmente, das dependências dos dados manipulados
A utilização intensiva de dados caracteriza os workflows científicos como workflows baseados em fluxos de dados (data-driven workflows), ou seja, as conexões entre as atividades do workflow representam basicamente o fluxo dos dados, com o fluxo de controle aparecendo como uma representação complementar.
fonte:
Introdução à Modelagem e Execução de Workflows Científicos
Kepler ferrameta de WorkFlow
Do livro Computational Neuroscience (Kim T. Blackwell) (via google boos pg.195)
The effects of astrocytes-neuron interactions can be studied at different levels of ogranization detail in the brain (here, molecular, cellular, and network levels are illustred). At anu level, the model can be either simplified conceptual or detailed biophysical, depending on scientific question and computational resources. Due to computational limitations, the higher level models (e.g. network) are typically described using simplified conceptual models with few details or mechanisms captured from the molecular level. The direction of workflow is different depending on whwther astrocytes-neuron interactions are studied from "bottom-up" or "top-down". A denotes astrocytes, N neuron, R activated receptor, RC a closed state of a receptor, RI inactivated state of a receptor, and r reaction rate constant.
neste caso a abordagem "bottom-up" ou "top-down" depende da direção do workflow de trabalho. Na abordagem "bottom-up"
A complexidade de um modelo pode variar de um conceitual simplificado a um biologicamente detalhado. A direção do fluxo de trabalho (workflow) em modelagem pode ser da escala microscópica para a macroscópica (bottom-up) ou de comportamental e funcional para propriedades de componentes (top-down). O chamado modelo boton-up integra informação em um nível baixo (ex. propriedades de canais de ion, receptores trans-membrana e vias de sinalização) para explicar fenômenos observados em um alto nível (ex. geração de potencial de ação em neurônios, funcionalidade de sinapses tri-partite...) Modelos top-dow, iniciam com conhecimento de rede, sistema ou funcionalidade cognitiva observada no cerebro (ex. memória de trabalho, memória associativa, aprendizado por reforço...) e extrai disso como os coponentes do sistema (ex. grupos de neurônios, neurôios individuais ou coponentes de neurônios) devem se comportar para alcançar estas funções.
visto ainda a linguagem Swift, testar
Link
http://swift-lang.org
resumo
Scientific Workflow é uma automação de um experimento ou de um processo científico, expressa em termos das atividades a serem executadas e, principalmente, das dependências dos dados manipulados
"redes de processos tipicamente utilizadas como ‘pipelines de análises de da dos’ ou ainda para comparar dados observados ou previstos, e que podem incluir uma vasta gama de componentes, e.g. para consultar bancos de dados, para transformar ou minerar dados, para executar simulações em computadores de alto desempenho, etc."
Portanto, um workflow científico é uma automação de um experimento ou de um processo científico, expressa em termos das atividades a serem executadas e, principalmente, das dependências dos dados manipulados
A utilização intensiva de dados caracteriza os workflows científicos como workflows baseados em fluxos de dados (data-driven workflows), ou seja, as conexões entre as atividades do workflow representam basicamente o fluxo dos dados, com o fluxo de controle aparecendo como uma representação complementar.
fonte:
Introdução à Modelagem e Execução de Workflows Científicos
Kepler ferrameta de WorkFlow
Do livro Computational Neuroscience (Kim T. Blackwell) (via google boos pg.195)
The effects of astrocytes-neuron interactions can be studied at different levels of ogranization detail in the brain (here, molecular, cellular, and network levels are illustred). At anu level, the model can be either simplified conceptual or detailed biophysical, depending on scientific question and computational resources. Due to computational limitations, the higher level models (e.g. network) are typically described using simplified conceptual models with few details or mechanisms captured from the molecular level. The direction of workflow is different depending on whwther astrocytes-neuron interactions are studied from "bottom-up" or "top-down". A denotes astrocytes, N neuron, R activated receptor, RC a closed state of a receptor, RI inactivated state of a receptor, and r reaction rate constant.
neste caso a abordagem "bottom-up" ou "top-down" depende da direção do workflow de trabalho. Na abordagem "bottom-up"
A complexidade de um modelo pode variar de um conceitual simplificado a um biologicamente detalhado. A direção do fluxo de trabalho (workflow) em modelagem pode ser da escala microscópica para a macroscópica (bottom-up) ou de comportamental e funcional para propriedades de componentes (top-down). O chamado modelo boton-up integra informação em um nível baixo (ex. propriedades de canais de ion, receptores trans-membrana e vias de sinalização) para explicar fenômenos observados em um alto nível (ex. geração de potencial de ação em neurônios, funcionalidade de sinapses tri-partite...) Modelos top-dow, iniciam com conhecimento de rede, sistema ou funcionalidade cognitiva observada no cerebro (ex. memória de trabalho, memória associativa, aprendizado por reforço...) e extrai disso como os coponentes do sistema (ex. grupos de neurônios, neurôios individuais ou coponentes de neurônios) devem se comportar para alcançar estas funções.
visto ainda a linguagem Swift, testar
Link
http://swift-lang.org
quinta-feira, 23 de julho de 2015
Sobre Startups
Gostei do artigo
5 passos para desenvolver sua Startup em tempo parcial
do site www.startupsc.com.br
segunda-feira, 29 de junho de 2015
Interpretação Grafica de Funções Trigonométricas
Pi=3,14159...
Radiano
Seno e Cosseno
Seno é o tamanho do segmento em vermelho (y) da fiura abaixo e cosseno é o tamanho do segmento rosa (x)
ou ainda, seno é a projeção ("sombra") do raio (que vale 1) sobre o eixo y e cosseno a projeção do raio no eixo x. O "co"de coseno significa complemento ( The cosine of an angle θ is the sine of the complementary angle π/2 – θ).
Obs.: seno e cosseno nascem do estudo dos triangulos retângulos, a definição em termos de tamanho de segmento de reta se considera em outro ambiente: o círculo trigonométrico.
seno e cosseno expressam a proporção (comparação) do comprimento dos lados de um triângulo. Exemplo
\(sen(30)=0.5\) significa que o cateto oposto é 50% o tamanho da hipotenusa
\(cos(30)=0.86\) significa que o cateto adjacente é 86% o tamanho da hipotenusa
ver
Unit Circle - Trig functions vs Geometry definitions
Tangente
A tangente é o tamanho do segmento rosa da figura abaixo, ela relaciona senos e cossenos.
Exemplo
\( tg(30)=\frac{sen(30)}{cos(30)}=\frac{0.5}{0.86}=0.57 \) daí se tira que:
Outra interpretação da Tangente é como uma " linha paralela ao gráfico"
(http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/Tangents_Rates.aspx)
Relacionamento entre Seno, Coseno e Círculo
links
PI, Radiano e relacionamento seno, coseno, círculo
http://www.businessinsider.com/7-gifs-trigonometry-sine-cosine-2013-5
Seno e Coseno
https://scherer.wikispaces.com/The+Unit+Circle
https://www.johndcook.com/blog/2009/09/25/how-many-trig-functions/
Tangente
http://emweb.unl.edu/Math/mathweb/trigonom/trigsb97.html
Radiano
Seno é o tamanho do segmento em vermelho (y) da fiura abaixo e cosseno é o tamanho do segmento rosa (x)
ou ainda, seno é a projeção ("sombra") do raio (que vale 1) sobre o eixo y e cosseno a projeção do raio no eixo x. O "co"de coseno significa complemento ( The cosine of an angle θ is the sine of the complementary angle π/2 – θ).
Obs.: seno e cosseno nascem do estudo dos triangulos retângulos, a definição em termos de tamanho de segmento de reta se considera em outro ambiente: o círculo trigonométrico.
\(sen(30)=0.5\) significa que o cateto oposto é 50% o tamanho da hipotenusa
\(cos(30)=0.86\) significa que o cateto adjacente é 86% o tamanho da hipotenusa
ver
Unit Circle - Trig functions vs Geometry definitions
Tangente
A tangente é o tamanho do segmento rosa da figura abaixo, ela relaciona senos e cossenos.
\( tg(30)=\frac{sen(30)}{cos(30)}=\frac{0.5}{0.86}=0.57 \) daí se tira que:
- como é um valor \( < \) 1 (0.57) sabemos que o cosseno é maior que o seno
- se fosse \( >1 \) significa o contrário, que o seno \( > \) cosseno
- \(tg(30)=0.57\) significa que o seno tem o tamanho de 57% do cosseno
Outra interpretação da Tangente é como uma " linha paralela ao gráfico"
(http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/Tangents_Rates.aspx)
Relacionamento entre Seno, Coseno e Círculo
links
PI, Radiano e relacionamento seno, coseno, círculo
http://www.businessinsider.com/7-gifs-trigonometry-sine-cosine-2013-5
Seno e Coseno
https://scherer.wikispaces.com/The+Unit+Circle
https://www.johndcook.com/blog/2009/09/25/how-many-trig-functions/
Tangente
http://emweb.unl.edu/Math/mathweb/trigonom/trigsb97.html
sábado, 13 de junho de 2015
Tocando radio online em linha de comando
O link abaixo monta um radio a partir de um roteador TP-LINK
http://piie.net/index.php?section=tplink-radio
dai tirei o comando abaixo, para tocar uma webradio em linha de comando
wget -O - http://server1.webradiostreaming.de:2640/ | madplay -m -
equivalente no vlc
wget -O - http://server1.webradiostreaming.de:2640/ | cvlc -
[28.04.2022]
Escutar radio em linha de comando com RTL-SDR - NooElec NESDR SMArt
rtl_fm -g 50 -f 95.5M -M wfm -s 180k -E deemp | play -r 180k -t raw -e s -b 16 -c 1 -V1 - lowpass 16k
Sobre UpConverter nooelec
How to work with RTL-SDR receivers on Linux
https://github.com/IgrikXD/Easy-SDR/blob/master/Useful%20info/How%20to%20work%20with%20RTL-SDR%20receivers%20on%20Linux.md
quarta-feira, 10 de junho de 2015
Viagens
Caminho Imperial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Caminho_Imperial
De moto para o Chile
http://para-o-chile-de-moto.blogspot.com.br/
quem sabe
[13.09.2015]
Serra do Caraça e Santuario, em Minas Gerias
www.santuariodocaraca.com.br
Vi no programa Um Pé de Que?
https://pt.wikipedia.org/wiki/Caminho_Imperial
De moto para o Chile
http://para-o-chile-de-moto.blogspot.com.br/
quem sabe
[13.09.2015]
Serra do Caraça e Santuario, em Minas Gerias
www.santuariodocaraca.com.br
Vi no programa Um Pé de Que?
quinta-feira, 4 de junho de 2015
Bom resumo sobre Radio Pacote
Packet radio is a particular digital mode of Amateur Radio ("Ham" Radio) communications which corresponds to computer telecommunications. The telephone modem is replaced by a "magic" box called a terminal node controller (TNC); the telephone is replaced by an amateur radio transceiver, and the phone system is replaced by the "free" amateur radio waves. Packet radio takes any data stream sent from a computer and sends that via radio to another amateur radio station similarly equipped. Packet radio is so named because it sends the data in small bursts, or packets.
Link
https://www.tapr.org/pr_intro.html
Link
https://www.tapr.org/pr_intro.html
sábado, 9 de maio de 2015
Tempo que foge Mário de Andrade
Contei meus anos e descobri que tenho menos tempo para viver daqui
para frente do que já vivi até agora. Tenho muito mais passado do que
futuro.
Então, já não tenho tempo para lidar com mediocridades.
Não quero reuniões em que desfilam egos inflamados.
Inquieto-me com invejosos cobiçando o lugar de quem eles admiram.
Já não tenho tempo para conversas inúteis sobre vidas alheias que nem fazem parte da minha.
Já não tenho tempo para administrar melindres de pessoas idosas, mas ainda imaturas.
Detesto pessoas que não debatem conteúdos, mas apenas rótulos!...
Quero viver ao lado de gente que sabe rir de seus tropeços, não se encanta com triunfos, não se considera eleita antes da hora, não foge de sua mortalidade.
Quero caminhar perto de coisas e pessoas de verdade.
Apenas o essencial faz a vida valer a pena.
E para mim, basta o essencial!
autor: Mário de Andrade
Então, já não tenho tempo para lidar com mediocridades.
Não quero reuniões em que desfilam egos inflamados.
Inquieto-me com invejosos cobiçando o lugar de quem eles admiram.
Já não tenho tempo para conversas inúteis sobre vidas alheias que nem fazem parte da minha.
Já não tenho tempo para administrar melindres de pessoas idosas, mas ainda imaturas.
Detesto pessoas que não debatem conteúdos, mas apenas rótulos!...
Quero viver ao lado de gente que sabe rir de seus tropeços, não se encanta com triunfos, não se considera eleita antes da hora, não foge de sua mortalidade.
Quero caminhar perto de coisas e pessoas de verdade.
Apenas o essencial faz a vida valer a pena.
E para mim, basta o essencial!
autor: Mário de Andrade
segunda-feira, 4 de maio de 2015
Instalação Debian 8
Instalado Debian 8 (Jessie) na madrugada de 04/05/2015, via dist-upgrade
O Steam está disponível no repositório mas tem de adicionar suporte a Multi-Arch
Alterações
[01.06.2015] Trabalhão para alterar a configuração de nergia ao baixar a tela do notebook, resolvido com
https://wiki.debian.org/InstallingDebianOn/Thinkpad/T440p/jessie#Overall_Status
To prevent the laptop from suspending when the lid is closed, set the following in /etc/systemd/logind.conf:
HandleLidSwitch=lock
After, run systemctl restart systemd-logind.service.
--------------------------------
Instalado laptop-mode-tools para tentar resolver o problema acima (sem sucesso), coincidência ou não começou a congelar o mouse em alguns momentos (atualização: retirado)
[28.07.2015] Instalado o pacote intel-microcode que atualiza o firmware da CPU. Antes da instalação a versão era 0x15 (21 decimal) depois 0x1b (27) Dica deste site.
feito ainda a tualização do flash player com
sudo update-flashplugin-nonfree --install
[07.09.2015]Apos a instalação Windows não Boot
Detalhes da instalação
- Instalado em Legacy Mode (Legacy boot on HD)
- usa portanto o grub-pc
- Debian ainda não aceita Secure Boot
O Win8 esta instalado no modo EFI, e o Debian em Legacy, por isto não consegue dar boot no WIndows. Para arrumar, deve estar ambos em EFI ou Legacy. Como o notebook veio de fabrica com Win8 em EFI o correto é reinstalar o Debian em EFI ou migrar de Legacy para EFI
Ver:
https://wiki.debian.org/UEFI
http://tanguy.ortolo.eu/blog/article51/debian-efi
O Steam está disponível no repositório mas tem de adicionar suporte a Multi-Arch
# dpkg --add-architecture i386 # aptitude update
# aptitude install steam
Alterações
[01.06.2015] Trabalhão para alterar a configuração de nergia ao baixar a tela do notebook, resolvido com
https://wiki.debian.org/InstallingDebianOn/Thinkpad/T440p/jessie#Overall_Status
To prevent the laptop from suspending when the lid is closed, set the following in /etc/systemd/logind.conf:
HandleLidSwitch=lock
After, run systemctl restart systemd-logind.service.
--------------------------------
Instalado laptop-mode-tools para tentar resolver o problema acima (sem sucesso), coincidência ou não começou a congelar o mouse em alguns momentos (atualização: retirado)
[28.07.2015] Instalado o pacote intel-microcode que atualiza o firmware da CPU. Antes da instalação a versão era 0x15 (21 decimal) depois 0x1b (27) Dica deste site.
feito ainda a tualização do flash player com
sudo update-flashplugin-nonfree --install
[07.09.2015]Apos a instalação Windows não Boot
Detalhes da instalação
- Instalado em Legacy Mode (Legacy boot on HD)
- usa portanto o grub-pc
- Debian ainda não aceita Secure Boot
O Win8 esta instalado no modo EFI, e o Debian em Legacy, por isto não consegue dar boot no WIndows. Para arrumar, deve estar ambos em EFI ou Legacy. Como o notebook veio de fabrica com Win8 em EFI o correto é reinstalar o Debian em EFI ou migrar de Legacy para EFI
Ver:
https://wiki.debian.org/UEFI
http://tanguy.ortolo.eu/blog/article51/debian-efi
sábado, 21 de março de 2015
Sobre a Série de Taylor
Resumir
http://mathwiki.ucdavis.edu/Calculus/Series/Taylor_Expansion
do Livro Introduction to Numerical Methods in Differential Equations (05.04.15)
Taylor’s Theorem
The single most important result needed to develop finite difference approximations is Taylor’s theorem. Given its role, it is odd, or at least the author thinks it is odd, that web sites listing the top 100 theorems in mathematics almost inevitably have Taylor’s theorem toward the middle of the list. This is a serious misjudgment, because it should easily make anyone’s top 10!
http://mathwiki.ucdavis.edu/Calculus/Series/Taylor_Expansion
do Livro Introduction to Numerical Methods in Differential Equations (05.04.15)
Taylor’s Theorem
The single most important result needed to develop finite difference approximations is Taylor’s theorem. Given its role, it is odd, or at least the author thinks it is odd, that web sites listing the top 100 theorems in mathematics almost inevitably have Taylor’s theorem toward the middle of the list. This is a serious misjudgment, because it should easily make anyone’s top 10!
sábado, 21 de fevereiro de 2015
Teste com Xoscope
O circuito abaixo usei para testar o Xoscope. A ponta de prova foi colocado no lugar do alto falante
link da foto
http://members.shaw.ca/roma/twenty-three.html
Xoscope só funcionou compilando no Debian.
link da foto
http://members.shaw.ca/roma/twenty-three.html
Xoscope só funcionou compilando no Debian.
quinta-feira, 22 de janeiro de 2015
Eletricidade, Tensão, Corrente, Reatância, Entropia
Algumas anotações de um vídeo no YouTube.
Num condutor elétrico os elétrons ficam de forma desordenada, aleatória. Ficam transitando de forma aleatória por causa da entropia (aqui como grau de desordem) Como não há um zero absoluto, sempre vai ter uma energia que faz com que este elétrons se movimentem de forma aleatória no condutor. Quando se exerce uma tensão sobre este condutor elétrico, todos os elétrons que estão de forma desordenada dentro do condutor, vão ficar em ordem considerando a CC. Os eletrońs ordenados ao passarem pelo condutor muitas vezes se chocam com outros elétrons que eventualmente continuam desordenados, gerando calor que é uma energia desperdiçada. A resistência é esta oposição à passagem destes elétrons ou seja a esta corrente elétrica.
A tensão (\(V\)) tem relação com a corrente (\(I\)) e a resistência (\(R\)), conforme a lei de Ohm $$ V=R.I $$ Tensão e corrente não são coisas separadas, são dois lados da mesma moeda, a moeda da potência. $$ V \\ \fbox{potência}\\ I $$ Potência (\(E\)) é a medida, a grandeza que relaciona a quantidade de energia ou a capacidade de realizar trabalho em um determinado tempo. Potência é a derivada da Energia em função do Tempo (\(\frac{dE}{dt}\)), a taxa de variação da energia em função do tempo, o quanto se pode realizar de trabalho em função do tempo, em quanto tempo. A fórmula para Potência é $$ E=V.I $$ Tensão é a força exercida (a pressão exercida em analogia a um cano d'água). A corrente é justamente o fluxo (o fluxo d'água em si).
Corrente é uma relação de variação, é a derivada da quantidade de carga elétrica que passa numa sessão transversal de um condutor em função do tempo $$ I=\frac{dQ}{dt} \\(Q=carga)$$ ou seja o número total de elétrons que fluem, que passam numa sessão transversal de um fio em determinado tempo.
Maior a bitola do fio mais elétrons vão passar. Quanto menor gera uma resistência ao fluxo.
Se deformarmos a moeda da Energia, p.ex. diminuindo a corrente e aumentando a tensão a massa desta moeda, ou seja a Energia, não muda.
Um capacitor armazena cargas elétricas em suas placas, consequentemente armazena energia elétrica
Em analogia com um circuito hidráulico, um capacitor armazena carga (água), a medida que vai enchendo o fluxo tende a diminuir até um ponto que não entra mais carga, interrompendo o fluxo. Então com pouca carga o capacitor é como um curto circuito, ou seja permite o fluxo da corrente uma vez que uma placa se carrega positivamente e a outra placa negativamente. Com o capacitor carregado não há mais fluxo de corrente, logo se comporta como um circuito aberto cortando o fluxo da corrente. Com o capacitor carregado a tensão continua ali, tenso. Moral da história no capacitor a corrente chega antes da tensão.
O indutor é o inverso do capacitor. Num indutor primeiro vem a tensão depois a corrente. Em analogia com o circuito d'agua, se imaginar um tubo de vidro em espiral, tipo serpentina, e ligar uma fonte de água a pressão (tensão) se manisfesta primeiro empurrando o ar para fora, em seguida vem o fluxo d'água.
Este comportamento do capacitor e do indutor é considerando em CC.
Num cenário de CA o capacitor alternadamente se carrega e descarrega o que gera um dificuldade para a fonte de tensão pelo fato deste precisar alternar o fluxo da corrente. Esta dificuldade é própria da inercia (lei da Inercia - 1ª Lei de Newton) que a gente conhece, por exemplo é mais difícil ou cansativo caminhar de um lado para outro alternadamente do que ficar parado. Mais rápido (maior frequência) mais cansativo. Esta dificuldade, ou em termos elétricos, oposição ao fluxo de corrente se chama Reatância (\(X\)), neste caso capacitiva. Em outras palavras reatância capacitiva \((X_c)\) é quando o capacitor se comporta como um resistor.
A fórmula da Reatância Capacitiva é $$ Xc=\frac{1}{2\pi fC} $$
(f=frequência, C=capacitância)
Ela relaciona a reatância com a frequência ou seja a velocidade com que o capacitor é carreado/descarregado
No indutor também há reatância que chamamos de Indutiva (\(X_l\)). Da mesma forma que um capacitor armazena energia em forma de campo elétrico um indutor armazena energia em forma de campo magnético. Em CA o indutor vai inflar o campo magnético depois vai diminuindo até zero, muda de sentido assim sucessivamente. Nesta carga/descarga do indutor vai gerar uma oposição a esta troca de fluxo, é a pŕopria reatância indutiva. Pela analogia da serpentina de vidro pelo fato de encher, esvaziar, mudar o fluxo, encher novamente tende a criar uma oposição a esta troca de fluxo. Esta oposição neste caso é \(X_l\).
A fórmula da Reatância Indutiva relaciona a frequência com a indutância $$ X_l=2\pi fL \\ (f=frequência, L=indutância) $$ \(X_c\) e \(X_l\) por serem medidas de resistência são medidas em Ohm
Pela lei da Entropia não há um circuito perfeito, sempre haverá um comportamento capacitivo, indutivo e resistivo. Na prática sempre vai se encontrar um circuito que é um indutor, um capacitor e um resistor e vai haver um fluxo de corrente alternada até chegar um ponto em que eles entram em ressonância e gerando as o comportamento das reatâncias indutivas e capacitivas mais a própria resistência. O conjunto desta oposição (Xc, Xl, R) se chama Impedância (Z). Uma vez que um capacitor é um "anti-indutor" e um indutor um "anti-capacitor) \(X_l\) e \(X_c\) se anulam, assim $$ Z=(X_l-X_c)+R $$ A definição é mais complexa expressando estes valores em forma de vetores, fasores e números complexos, mas a ideia geral é esta.
O conceito de entropia aqui aparece no sentido de energia. Assim como a energia é conservada (num circuito fechado) a entropia não, ela sempre aumenta. Qual a relevância/aplicação com a eletrônica? Se considera com base no consumo de energia, na dissipação do trabalho, do calor. Ex. se considerar um circuito amplificador que fornece uma potência de 100W, sendo este amplificador o mais eficiente possível ele vai ter um aproveitamento de aprox. 90%, 10% se perde. Pela Entropia não existe máquina perfeita. Sempre que se fornece uma quantidade de energia a um sistema, se perde um pouco. Em tudo: carro, moto. A potência que vem do motor parte é desperdiçada no calor, barulho. Assim é a Entropia com relação a energia.
Outra versão da Entropia é como grau de desordem. Considerando um condutor, dentro dele estão os elétrons, espalhados de forma desordenada. Num fluxo de corrente pode haver choque dos elétrons que estão se movimentando (de forma ordenada) com os que estão desordenados, gerando calor.
Voltando ao exemplo de um amplificador, quando se aplica um sinal na entrada deste amplificador a tendência dele é reproduzir em sua saída um sinal deformado, uma vez que ele tende a uma desordem natural. Isto por causa dos ruídos internos. Este ruídos vem justamente dos elétrons desordenados presentes no circuito, que geram sinais indesejados fazendo com que o sinal de saída tenda a não ser semelhante ao sinal de entrada. Uma forma de se contornar isto é usar filtros para eliminar este sinais espúrios ou fazendo retroalimentação no circuito.
Link do vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=-3GmuFE6WpM
Obs.:
capacitor armazena energia em forma de campo elétrico.
indutor armazena energia elétrica em forma de campo magnético
Potencia= derivada da energia com relação ao tempo: \(\frac{dE}{dt}\)
ver campo elétrico e campo magnético
Reatância é uma grandeza associada a um capacitor ou indutor quando este trabalha em corrente alternada.
derivada = medida da velocidade de variação de qualquer função
integral = a soma de todas estas taxas de variação
quarta-feira, 21 de janeiro de 2015
Resuminho tirado do livro EARTH SOUNDINGS ANALYSIS
Gostei da introdução, diz o autor (Capitulo 1 - Convolution and Spectra):
Tempo e Espaço são normalmente pensados como contínuos, mas para os propósitos de análise computacional nós precisamos discretizar estes eixos. Isto é chamado de "amostragem" (sampling) ou "digitalização". Você pode se preocupar que a discretização é uma má prática que confunde toda a análise teórica posterior. Na verdade, conceitos físicos tem representações que estão exatamente no mundo da matemática discreta.
Dados Amostrados e Transformadas-Z
Considere o sinal abaixo idealizado e simplificado.
Para analisar em um computador este sinal observado, é necessário aproxima-lo de alguma forma por uma lista de números. A forma usual de fazer isto é avaliar ou observar b(t) em um espaço uniforme de pontos no tempo, chame isto de sinal discretizado bt. Para a figura anterior, uma tal aproximação discreta para a função contínua pode ser denotado pelo vetor
$$ bt = (...0,0,1,2,0,-1,-1,0,0,...) $$
Naturalmente, se os pontos dos tempos forem mais juntos, a aproximação seria mais precisa. O que nós fizemos então é representar um sinal por um vetor abstrato n-dimensional.
Outra forma de representar o sina é como um polinômio, onde os coeficientes do polinômio representam os valores de bt em momentos sucessivos. Por exemplo
$$ B(Z) = 1 + 2Z + 0Z^2 - Z^3 - Z^4 $$
Este polinômio é chamado uma "Transformada-Z". Qual o significado de Z aqui? Z não não deve assumir valor numéricos; ele é ao invés o "operador unit-delay" (operador atraso unitário)
Legal Também o ítem 1.2 Fourier Sums
O mundo está cheio de senos e cosenos... os tons mais puros e as cores mais puras são senoidais. A razão matemática de senoides serem tão comuns na natureza é porque leis da natureza são tipicamente expressas como equações diferenciais parciais. Sempre que os coeficientes dos diferenciais (que são funções das propriedades dos materiais) são constantes no tempo e espaço, as equações tem soluções exponenciais e senoidais que correspondem a ondas propagando em todas as direções
Este livro "ensina como reconhecer operadores adjuntos em processos físicos e como usar estes adjuntos em ajustamentos de modelos - model fitting (inversion) usando least-squares optimization e a tecnica dos gradientes conjugados". Adjuntos aqui pelo que entendi se refere ao tema de Matriz Adjunta e o métodos de Inversão trata do processamento de modelos terrestres a partir de dados coletados em comparação ao "princípio físico de calcular dados sintéticos a partir de modelos terrestres"
Link
EARTH SOUNDINGS ANALYSIS: Processing versus Inversion
(Jon F. Clerbout)
http://sepwww.stanford.edu/data/media/public/sep//prof/pvi.pdf
Gráfico gerado em
http://www.onlinecharttool.com/graph
Tempo e Espaço são normalmente pensados como contínuos, mas para os propósitos de análise computacional nós precisamos discretizar estes eixos. Isto é chamado de "amostragem" (sampling) ou "digitalização". Você pode se preocupar que a discretização é uma má prática que confunde toda a análise teórica posterior. Na verdade, conceitos físicos tem representações que estão exatamente no mundo da matemática discreta.
Dados Amostrados e Transformadas-Z
Considere o sinal abaixo idealizado e simplificado.
 |
| Um sinal contínuo amostrado em intervalos de tempo uniformes |
Para analisar em um computador este sinal observado, é necessário aproxima-lo de alguma forma por uma lista de números. A forma usual de fazer isto é avaliar ou observar b(t) em um espaço uniforme de pontos no tempo, chame isto de sinal discretizado bt. Para a figura anterior, uma tal aproximação discreta para a função contínua pode ser denotado pelo vetor
$$ bt = (...0,0,1,2,0,-1,-1,0,0,...) $$
Naturalmente, se os pontos dos tempos forem mais juntos, a aproximação seria mais precisa. O que nós fizemos então é representar um sinal por um vetor abstrato n-dimensional.
Outra forma de representar o sina é como um polinômio, onde os coeficientes do polinômio representam os valores de bt em momentos sucessivos. Por exemplo
$$ B(Z) = 1 + 2Z + 0Z^2 - Z^3 - Z^4 $$
Este polinômio é chamado uma "Transformada-Z". Qual o significado de Z aqui? Z não não deve assumir valor numéricos; ele é ao invés o "operador unit-delay" (operador atraso unitário)
Legal Também o ítem 1.2 Fourier Sums
O mundo está cheio de senos e cosenos... os tons mais puros e as cores mais puras são senoidais. A razão matemática de senoides serem tão comuns na natureza é porque leis da natureza são tipicamente expressas como equações diferenciais parciais. Sempre que os coeficientes dos diferenciais (que são funções das propriedades dos materiais) são constantes no tempo e espaço, as equações tem soluções exponenciais e senoidais que correspondem a ondas propagando em todas as direções
Este livro "ensina como reconhecer operadores adjuntos em processos físicos e como usar estes adjuntos em ajustamentos de modelos - model fitting (inversion) usando least-squares optimization e a tecnica dos gradientes conjugados". Adjuntos aqui pelo que entendi se refere ao tema de Matriz Adjunta e o métodos de Inversão trata do processamento de modelos terrestres a partir de dados coletados em comparação ao "princípio físico de calcular dados sintéticos a partir de modelos terrestres"
Link
EARTH SOUNDINGS ANALYSIS: Processing versus Inversion
(Jon F. Clerbout)
http://sepwww.stanford.edu/data/media/public/sep//prof/pvi.pdf
Gráfico gerado em
http://www.onlinecharttool.com/graph
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